什么叫纯数学专业？
“纯”和“应用”不是一个划分学科的标准，而是一种看待学科历史的眼光。 一种说法是：从柏拉图时代起（甚至更早）就有“纯”、“应用”之分。但那时所谓“纯”数学的概念与我们今天意义差不多，只是研究的对象主要是数论、几何这样一些原本看起来似乎没什么“实用”价值的问题。而应用方面则主要研究算术、代数、几何在天文、建筑等诸多领域的应用。
另一种说法是：20世纪以前，人们普遍接受“数学=实变+复变”的分类方法，其中实变指的是分析学中研究“实变量函数”的那一部分（也就是我们现在的函数拟合与逼近等课程要研究的内容）；而复变指的是研究“复变量函数”的那一部分（也就是复变函数论）。那么在这之前人们常说的“纯数学”其实主要是指现在意义上的“基础数学”，即不包含任何应用因素。而应用数学则是包含各种应用问题的。当然，由于当时的问题大多带有实用导向，因此所谓的纯数学也总是或多或少地带有应用色彩。真正完全意义的纯数学其实是很少的。
我读过的一本不错的近代数学史著作《无穷的力量》里举了个例子很好地解释了这个问题：假设你是一位19世纪的工厂主，打算雇用一位数学家帮你计算投入生产的铜线的长度（这是实际出现过的情况，详见这本书）。那么你一定会先找那位著名的巴黎高等师范学校的数学教授泊松（他是柯西的学生，我们学过他的《分析概论》），因为他是最有名的数学家之一，并且擅长处理诸如你这个工厂生产问题这样的实际问题。但是，如果你是一个穷酸的书生，那就会走另外一条路——去找另一位大名鼎鼎的法国数学家刘维尔（他也是拉玛努金的老师），他当年开的课程都是最难学的那些，比如《方程的理论》《三角级数》等等，以难学著称。为什么很难学却还要开这些课程呢？因为作为一位数学家，他的任务就是发现前人没有发现的内容（这往往也是很难的），而不是简单地做前人已经做过的工作。因此虽然你可能觉得他的课程一点儿也不实用，但是他确实是在做“纯”数学的研究。