博士数学学什么？
作为一硕应用统计，二硕计算金融的PhD candidate，我可以来回答一下这个问题！ 首先，不管是做数理还是应用，PhD的数学学习内容其实是很相似的，主要包括以下几大模块 (由于工作的原因，我主要是学习随机过程和计量这俩模块)： 高数（微积分、多元微积分、无穷级数），线代（矩阵、向量空间），概率论（随机变量/序列、随机过程），实变函数（一元/多元实变函数、随机控制） 这些内容也是硕士阶段学习的重点。
至于其他可能涉及到的内容，比如复变函数、代数几何、拓扑学等等，都是根据具体的研究课题而定的。 在Ph.D. level，最主要的任务是完成自己的thesis，因此研究方法（methodology）的学习就格外重要。
以我的两个项目为例，TMD为实证导向，需要掌握的状态空间模型、随机控制、贝叶斯学习等；FE为理论导向，需要掌握的随机过程、随机控制、计算优化等。无论是哪一个项目，stochastic processes， probability theory， and mathematical modeling都是必不可少的核心技能。 所以无论选择什么方向，基础课的学习都是必要且重要的。打牢地基，才能建成高楼大厦。
当然啦，如果有了一定的工作经验之后再读phd，可能更偏向应用，那么所需要积累的经验则更为实际一些。但是理论知识依然不可丢。我认识的许多工作后再读书的朋友，虽然主要精力都放在解决实际问题上面，但仍旧会抽时间看看基础的教材，温习一下高数、概率、统计的知识。
因为对于大部分人来说，学术圈还是一个比较陌生的圈子，想要深入其中，还是需要先打好理论基础滴~ 以上~